9．已知x＞0，y＞0，證明：（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3．

分析 利用基本不等式，再相乘，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵x＞0，y＞0，
∴x+y≥2$\sqrt{xy}$，x2+y2≥2xy，x3+y3≥2$\sqrt{{x}^{3}{y}^{3}}$，
∴（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥2$\sqrt{xy}$•2xy•2$\sqrt{{x}^{3}{y}^{3}}$=8x3y3．（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)?x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時(shí)，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，給出下列命題：
（1）f（2）=0；
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個(gè)零點(diǎn)；
（4）f（2015）=f（1）．
其中所有正確命題的序號(hào)為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線$\{\left.\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosφ}\\{y=\sqrt{7}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，φ∈R）上的點(diǎn)到曲線ρ（cosθ+sinθ）=4（ρ，θ∈R）的最短距離是2$\sqrt{2}-\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．求滿(mǎn)足下列條件的雙曲線方程：一焦點(diǎn)為（-$\sqrt{6}$，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且∠A：∠B：∠C=1：2：6，求證：$\frac{a}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱(chēng)的是（　�。�
A．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）B．y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）C．y=sin（x+$\frac{π}{8}$）D．y=sin（x-$\frac{π}{8}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{3{a^2}}}{x}$-2alnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．
A．[-$\frac{1}{3}$，1]B．[-1，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$.$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，1]（

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）+x的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知拋物線C的焦點(diǎn)在x軸正半軸上且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，若拋物線C上一點(diǎn)（m，2）（m＞1）到焦點(diǎn)的距離是$\frac{5}{2}$，則拋物線C的方程為y2=2x．

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同步練習(xí)冊(cè)答案