已設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m（x∈R）。
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[0，]，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）的值域恰為？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。
解：（1）∵

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π
由
得
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為。
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意
∵
∴
則
∴
又∵
解得
∴存在實(shí)數(shù)
使函數(shù)f（x）的值域恰為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（a-1）ln（x-1）+x-（4a-2）lnx，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f（ex）有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為x1、x2，且x2-x1＞ln2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求實(shí)常數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+
1
x
．?dāng)?shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列{an}，如當(dāng)a=1時(shí)，得到無窮數(shù)列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，得到有窮數(shù)列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當(dāng)n≥2時(shí)，都有
7
3
＜an＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n≥2，n?N*）．若a1=
3
5
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=（2bn+6）•2n-1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f（x）=2-x+a（x∈A）的值域?yàn)锽，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案