17.已知f(x)是奇函數(shù),若x>0時(shí),f(x)=sinx+cosx,則x<0時(shí),f(x)=sinx-cosx.

分析 設(shè)x<0,可得-x>0.由于x>0時(shí),f(x)=sinx+cosx.可得f(-x)=-sinx+cosx.利用f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得f(x)=-f(-x),即可得出.

解答 解:設(shè)x<0,則-x>0.
∵x>0時(shí),f(x)=sinx+cosx.
∴f(-x)=-sinx+cosx.
∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(x)=-f(-x)=sinx-cosx,
故答案為:sinx-cosx.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.已知8sinα+10cosβ=5,8cosα+10sinβ=5$\sqrt{3}$.求證:sin(α+β)=-sin($\frac{π}{3}$+α)

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4.在(x+y)(x+1)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則y的值是( 。
A.1B.2C.3D.4

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5.定義:如果兩個(gè)橢圓的離心率相等,那么稱這兩個(gè)橢圓相似,它們的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比(大于1)叫做這兩個(gè)橢圓的相似比.(1)設(shè)m,n∈N*,試判斷橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和橢圓C2:$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似?若能,求出它們的相似比;若不能,請(qǐng)說明理由.
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓C3:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)和橢圓C4:$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{^{2}}_{1}}$=1(a1>b1>0)相似,且a1>a,過橢圓C3的右焦點(diǎn)F且不垂直于x軸的直線l與這兩個(gè)橢圓自上而下依次交于點(diǎn)A,B,C,D,射線OB,OC分別與橢圓C4交于點(diǎn)M,N,連接MN,AM,DN.
求證:①M(fèi)N∥l;
②△ABM和△CDN的面積相等.

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12.已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(b>0)$的一條漸近線過點(diǎn)(1,2),則b=2,其離心率為$\sqrt{5}$.

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2.偶函數(shù)f(x)滿足:f(x+2)=f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立,且當(dāng)x∈(-2013,-2012)時(shí),f(x)=cos $\frac{π}{2}$x,f(-2012)=a,f(-2013)=b,(a<b).
(1)若△ABC是鈍角三角形,C是鈍角,證明:f(sinA)>f(cosB);
(2)若f(x)的值域是[a,b],求a,b的值,并求方程f(x)=b的解集.

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9.設(shè)sinθ+cosθ=k.
(1)若θ是銳角,證明k>1;
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6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期是π,函數(shù)圖象過點(diǎn)P(0,1),則函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)( 。
A.在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減B.在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減D.在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

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7.若a+2b=1(ab≠0),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
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