Question

5．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=x+1，則關(guān)于f（x），g（x）的語句為假命題的是（　　）

• A． ?x∈R，f（x）＞g（x）
• B． ?x₁，x₂∈R，f（x₁）＜g（x₂）
• C． ?x₀∈R，f（x₀）=g（x₀）
• D． ?x₀∈R，使得?x∈R，f（x₀）-g（x₀）≤f（x）-g（x）

Answer 1

分析 根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：設(shè)h（x）=f（x）-g（x），則h（x）=e^x-x-1，
則h′（x）=e^x-1，
當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＞0，則h（x）單調(diào)遞增，
即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)h（x）取得極小值同時(shí)也是最小值h（0）=0，
即h（x）≥0，即?x∈R，f（x）＞g（x）不一定成立，故A是假命題，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵．