【題目】設(shè)函數(shù)y=f″（x）是y=f′（x）的導數(shù)．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心（x0 ， f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

【答案】2016
【解析】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，

有f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1．

由f″（x）=0，即2x﹣1=0，即x= ，

又由f（ ）=1，即函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ 的對稱中心為（ ，1），

則有f（x）+f（1﹣x）=2，

則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=[f（ ）+f（ ）]+[f（ ）+f（ ）]+…+[f（ ）+f（ ）]=2×1008=2016；

所以答案是：2016．

【考點精析】掌握基本求導法則是解答本題的根本，需要知道若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；
（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在線段PE上是否存在點M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點M的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若k＜0，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若k=2，當x∈（0，+∞）時，試比較f（x）與2的大�。�
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），求k的取值范圍，并證明0＜f（x1）＜1．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知f（sinα）=1，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜ |）的圖象向左平移 個單位后關(guān)于原點對稱，求函數(shù)f（x）在[0， ]上的最小值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+ ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當，時，，.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；

④若函數(shù)（，）有最大值，則.

其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高二年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：


（1）求出表中M，P及圖中 的值；
（2）若該校高二學生有240人，試估計該校高二學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的人數(shù)；
（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率．

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【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x，則圓C上任取一點A到直線l的距離小于1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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