Question

5．已知p：x²-8x-20＞0，q：（x-1-m）（x-1+m）＞0 （m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：由x²-8x-20＞0得x＞10或x＜-2，
由：（x-1-m）（x-1+m）＞0 （m＞0），
得[x-（1-m）][x-（1+m）]＞0，（m＞0）
又∵m＞0，
∴不等式的解為x＞1+m或x＜1-m，
∵p是q的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+m≤10}\\{1-m≥-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≤9}\\{m≤3}\end{array}\right.$，即m≤3，
∵m＞0，
∴0＜m≤3，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．