4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x-2),當x∈(1,3)時,f(x)=1+(x-2)2,則( 。
A.f(sin$\frac{2π}{3}$)>f(sin$\frac{π}{6}$)B.f(sin$\frac{2π}{3}$)<f(cos$\frac{2π}{3}$)C.f(cos$\frac{π}{3}$)>f(cos$\frac{π}{4}$)D.f(tan$\frac{π}{3}$)<f(tan$\frac{2π}{3}$)

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性和單調性的關系,進行轉化求解即可.

解答 解:由f(x)=f(x-2)得函數(shù)的周期是2,
∵x∈(1,3)時,f(x)=1+(x-2)2,
則函數(shù)關于x=2對稱,
∴當x∈(1,2)時,函數(shù)單調遞減,則x∈(2,3)時,函數(shù)單調遞增,
即當x∈(0,1)時,函數(shù)單調遞增,
由f(x)=f(x+2)=f(2-x)=f(-x),
即函數(shù)f(x)同時也是偶函數(shù),
A.f(sin$\frac{2π}{3}$)>f(sin$\frac{π}{6}$)等價為f($\frac{\sqrt{3}}{2}$)>f($\frac{1}{2}$),
∵當x∈(0,1)時,函數(shù)單調遞增,∴不等式f($\frac{\sqrt{3}}{2}$)>f($\frac{1}{2}$),成立,故A正確,
B.f(sin$\frac{2π}{3}$)<f(cos$\frac{2π}{3}$)等價為f($\frac{\sqrt{3}}{2}$)<f(-$\frac{1}{2}$)=f($\frac{1}{2}$),
∵當x∈(0,1)時,函數(shù)單調遞增,∴不等式f($\frac{\sqrt{3}}{2}$)<f($\frac{1}{2}$),不成立,故B錯誤,
C.f(cos$\frac{π}{3}$)>f(cos$\frac{π}{4}$)等價為f($\frac{1}{2}$)>f($\frac{\sqrt{2}}{2}$),
∵當x∈(0,1)時,函數(shù)單調遞增,∴不等式f($\frac{1}{2}$)>f($\frac{\sqrt{2}}{2}$),不成立,故C錯誤,
D.f(tan$\frac{π}{3}$)<f(tan$\frac{2π}{3}$)等價為f($\sqrt{3}$)<f(-$\sqrt{3}$)=f($\sqrt{3}$),則不等式不成立,故D錯誤,
故選:A.

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較,根據(jù)函數(shù)的性質判斷函數(shù)的奇偶性和周期性是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.曲線y=a$\sqrt{x}$(a>0)與曲線y=ln$\sqrt{x}$有公共點,且在公共點處的切線相同,則a的值為( 。
A.eB.e2C.$\frac{1}{{e}^{2}}$D.$\frac{1}{e}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.己知中心在原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$,則其漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x或y=±2x,兩漸近線的夾角為arctan$\frac{4}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1,的離心率e=2,若過雙曲線右焦點且與漸近線平行的直線與圓x2+y2+4x=8相切,則雙曲線的方程為(  )
A.x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C.$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.等式12+22+32+…+n2=$\frac{1}{2}$(5n2-7n+4)( 。
A.n為任何正整數(shù)都成立B.僅當n=1,2,3時成立
C.當n=4時成立,n=5時不成立D.僅當n=4時不成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x一4≥0對?x∈R恒不成立,則實數(shù)a的取值范圍是(-2,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.研究兩個變量的相關關系時,觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于一條指數(shù)曲線y=ekx+a的周圍,令z=lny,求得回歸直線方程為$\widehat{z}$=0.25x-2.58,則該模型的回歸方程為y=e0.25x-2.58

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$,則通項公式an=n•2n-1,bn=n.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.不等式A${\;}_{9}^{x}$>6A${\;}_{9}^{x-2}$(x≥3,x∈N*)的解集為{x|3≤x≤8,x∈N*}.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案