Question

5．已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），若函數(shù)$y=f（x）-\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)$y=\frac{1}{x}+{f^{-1}}（x）$的圖象必過點$（3，\frac{4}{3}）$．

Answer 1

分析 函數(shù)$y=f（x）-\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點（1，2），可知：函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過（1，3），因此函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）經(jīng)過點（3，1），即可得出．

解答 解：∵函數(shù)$y=f（x）-\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點（1，2），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過（1，3），
∴函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）經(jīng)過點（3，1），
∴函數(shù)$y=\frac{1}{x}+{f^{-1}}（x）$的圖象必過點$（3，\frac{4}{3}）$．
故答案為：$（3，\frac{4}{3}）$．

點評 本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．