Question

12．函數(shù)y=x³-3x²-9x，x∈[-2，0]的值域是[-2，5]．

Answer 1

分析 可求導(dǎo)數(shù)，y′=3x²-6x-9，令y′=0可求出x=-1，3，從而可以得到x∈[-2，-1）時，y′＞0，x∈（-1，0]時，y′＜0，這樣便可得出x=-1時y取最大值，再比較-2，0對應(yīng)的函數(shù)值的關(guān)系，即可得出y的最小值，這樣便可得到原函數(shù)的值域．

解答 解：y′=3x²-6x-9，令y′=0得，x=-1，或3；
∴x∈[-2，-1）時，y′＞0，x∈（-1，0]時，y′＜0；
∴x=-1時，y取到最大值5；
又x=-2時，y=-2，x=0時，y=0；
∴y的最小值為-2；
∴原函數(shù)的值域為[-2，5]．
故答案為：[-2，5]．

點評 考查對二次函數(shù)值符號的判斷，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)的最大值、最小值的方法和過程，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的方法．