20．空間四邊形ABCD中，每條邊長及對角線長都是a，E，F(xiàn)分別是AD、AC的中點，則$\overrightarrow{FE}$•$\overrightarrow{CE}$等于（　　）
A．$\frac{3}{8}$a2B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{3}}{8}$a2D．$\frac{3}{4}$a2

分析 由已知可得：${\overrightarrow{CD}}^{2}$=a2，$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}$=a2•cos60°=$\frac{1}{2}{a}^{2}$.$\overrightarrow{FE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}）$，代入即可得出．

解答 解：如圖所示，
由已知可得：${\overrightarrow{CD}}^{2}$=a2，
$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}$=a2•cos60°=$\frac{1}{2}{a}^{2}$．
$\overrightarrow{FE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}）$，
∴$\overrightarrow{FE}$•$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$•$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}）$=$\frac{1}{4}（{\overrightarrow{CD}}^{2}+\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}）$=$\frac{1}{4}（{a}^{2}+\frac{1}{2}{a}^{2}）$=$\frac{3}{8}{a}^{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形與平行四邊形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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