已知P（5，
2
3
π），O為極點(diǎn)，則使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)極坐標(biāo)為
 
；將P（5，
2
3
π）繞極點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)
π
2
得到點(diǎn)B，且|OP|=|OB|則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：①如圖所示，由P（5，
2
3
π），則使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)極坐標(biāo)為P′(5，
π
3
)或P′（5，π）；
②將P（5，
2
3
π）繞極點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)
π
2
得到點(diǎn)B，且|OP|=|OB|，xP=5cos(
2
3
π+
π
2
)，yP=5sin(
2π
3
+
π
2
)．
解答： 解：①如圖所示，
∵P（5，
2
3
π），O為極點(diǎn)，
則使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)極坐標(biāo)為P′(5，
π
3
)或P′（5，π）；
②將P（5，
2
3
π）繞極點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)
π
2
得到點(diǎn)B，且|OP|=|OB|，
xP=5cos(
2
3
π+
π
2
)=-
5
3
2
，yP=5sin(
2π
3
+
π
2
)=-
5
2
．
∴點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為 B(-
5
3
2
，-
5
2
)．
故答案為：B(-
5
3
2
，-
5
2
)P′(5，
π
3
)或P′（5，π）；B(-
5
3
2
，-
5
2
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三角形的性質(zhì)、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PB⊥平面ABC，△ABC為直角三角形，PB=BC=AC，∠ACB=90°．
（1）求PA、PC與平面ABC所成的角的大��；
（2）求PA與平面PBC所成的角的正弦值；
（3）試比較∠PAC與∠PAB的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求lnx＜
1
e
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+a|x-1|+1，
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最大值；
（3）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
）且
m
⊥
n
，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-3)
（n∈N*）所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式；（不必證明）
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn+an＞
k
17
對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．
（3）設(shè)n∈N*，f（n）=
an+2(n為奇數(shù))
an+1(n為偶數(shù))
問是否存在m∈N*，使f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，求f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)某班級(jí)50名學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)物理的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，得到如表所示：
數(shù)學(xué)成績(jī)較好數(shù)學(xué)成績(jī)一般合計(jì)
物理成績(jī)較好18725
物理成績(jī)一般61925
合計(jì)242650
由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，解得K2=
50×(18×19-6×7)2
25×25×24×26
≈11.5
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A、在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)”
B、在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)無關(guān)”
C、有100%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)”
D、有99%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-15x2-33x+6的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案