Question

7．如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為$（3+{\sqrt{2}^{\;}}）π$．

Answer 1

分析 由圓錐及圓柱的幾何特征可得，該幾何體由兩個底面相待的圓錐和圓柱組合而成，其中圓柱和圓錐的高均為1，代入圓柱和圓錐的體積公式，即可得到答案．

解答 解：由圖中數(shù)據(jù)可得：${S_{圓錐側(cè)}}=\frac{1}{2}×π×2×\sqrt{2}=\sqrt{2}π$，S_{圓柱側(cè)}=π×2×1=2π，${S_{底面}}=π×{1^2}=π$．
所以幾何體的表面積為${S_{表面積}}=（3+{\sqrt{2}^{\;}}）π$．
故答案為：$（3+{\sqrt{2}^{\;}}）π$．

點評 本題考查的知識點是圓柱與圓錐的體積及余弦定理，關(guān)鍵是：（1）熟練掌握圓柱和圓錐的體積公式是關(guān)鍵，（2）將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答立體幾何常用的技巧．