Question

16．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映某區(qū)域道路網(wǎng)在某特定時(shí)段內(nèi)暢通或擁堵實(shí)際情況的概念性指數(shù)值．交通指數(shù)范圍為（0，10），五個(gè)級(jí)別規(guī)定如下：

交通指數(shù)	（0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
級(jí)別	暢通	基本暢通	輕度擁堵	中度擁堵	嚴(yán)重?fù)矶?/TD>

某人在工作日上班出行每次經(jīng)過(guò)的路段都在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)，他隨機(jī)記錄了上班的40個(gè)工作日早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）的交通指數(shù)（平均值），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如直方圖所示．
（Ⅰ）據(jù)此估計(jì)此人260個(gè)工作日中早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)；
（Ⅱ）若此人早晨上班路上所用時(shí)間近似為：暢通時(shí)30分鐘，基本暢通時(shí)35分鐘，輕度擁堵時(shí)40分鐘，中度擁堵時(shí)50分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)70分鐘，以直方圖中各種路況的頻率作為每天遇到此種路況的概率，求此人上班路上所用時(shí)間X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖得：上班的40個(gè)工作日中早高峰時(shí)段中度擁堵的頻率為0.25，據(jù)此能估計(jì)此人260個(gè)工作日早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)．
（Ⅱ）由題意可知X 的可能取值為30，35，40，50，70．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出此人上班路上所用時(shí)間X的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得：上班的40個(gè)工作日中早高峰時(shí)段中度擁堵的頻率為0.25，
據(jù)此估計(jì)此人260個(gè)工作日早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)為 260×0.25=65天．…5分
（Ⅱ）由題意可知X 的可能取值為30，35，40，50，70．
且P（X=30）=0.05，
P（X=35）=0.10，
P（X=40）=0.45，
P（X=50）=0.25，
P（X=70）=0.15，
∴X的分布列為：

X	30	35	40	50	70
P	0.05	0.10	0.45	0.25	0.15

∴EX=30×0.05+35×0.1+40×0.45+50×0.25+70×0.15=46． …13分

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．