分析 只要比較3n與(n-1)2n+2n2的大小,通過比較n=1,2,3,4,5時,兩個代數(shù)式的大小,猜想結(jié)論,利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.
解答 解:要比較3n-2n與(n-2)2n+2n2的大小,
即比較:3n與(n-1)2n+2n2的大小,
當(dāng)n=1時,3n>(n-1)2n+2n2;
當(dāng)n=2,3時,3n<(n-1)2n+2n2;
當(dāng)n=4,5時,3n>(n-1)2n+2n2
猜想:當(dāng)n≥4時,3n>(n-1)2n+2n2,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
由上述過程可知,n=4時結(jié)論成立,
假設(shè)當(dāng)n=k,(k≥4)時結(jié)論成立,即3k>(k-1)2k+2k2,
兩邊同乘以3得:3k+1>3[(k-1)2k+2k2]=k2k+1+2(k+1)2+[(k-3)2k+4k2-4k-2]
而(k-3)2k+4k2-4k-2=(k-3)2k+4(k2-k-2)+6=(k-3)2k+4(k-2)(k+1)+6>0
∴3k+1>((k+1)-1)2k+1+2(k+1)2
即n=k+1時結(jié)論也成立,
∴當(dāng)n≥4時,3n>(n-1)2n+2n2成立.
點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,證明步驟的應(yīng)用,歸納推理,考查計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | S△OBM=S△ENF+S△MNC | B. | S△OBM=S△ENF-S△MNC | ||
C. | S△OBM+S△ENF=S△MNC | D. | S△OBM+S△ENF=2S△MNC |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
交通指數(shù) | (0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) |
級別 | 暢通 | 基本暢通 | 輕度擁堵 | 中度擁堵 | 嚴(yán)重?fù)矶?/TD> |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | $\frac{9}{8}$ | C. | 1 | D. | $\frac{8}{9}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$] | B. | [$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$] | C. | [$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{2}$] | D. | [$\frac{π}{12}$,$\frac{π}{3}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{45}{2}$ | B. | 45 | C. | $\frac{135}{2}$ | D. | 90 |
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