11．在用數(shù)學(xué)歸納法求證：1+2+3+…+2n=$\frac{2n（1+2n）}{2}$（n∈N*）的過(guò)程中，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k時(shí)的左端上加上4k+3．

分析 求出n=k時(shí)左邊的表達(dá)式，求出n=k+1時(shí)左邊的表達(dá)式，通過(guò)求差即可得到左端增加的表達(dá)式．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+3+…+2k，
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+…+2k+（2k+1）+（2k+2），
即當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上2k+1+2k+2即為4k+3
故答案為：4k+3

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，就是n=k到n=k+1時(shí)的證明方法，找出規(guī)律解答．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a，b，c，d∈（0，+∞），求證：$\frac{ad+bc}{bd}$+$\frac{bc+ad}{ac}$≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)f（x）是定義域R上的函數(shù)，且f（0）=1，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=2$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2x-3}$的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作一直線l，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|$\overrightarrow{AB}$|=6，則$\overrightarrow{FA}$$•\overrightarrow{FB}$=（　�。�
A．-6B．-2C．2D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映某區(qū)域道路網(wǎng)在某特定時(shí)段內(nèi)暢通或擁堵實(shí)際情況的概念性指數(shù)值．交通指數(shù)范圍為（0，10），五個(gè)級(jí)別規(guī)定如下：
交通指數(shù)（0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
級(jí)別暢通基本暢通輕度擁堵中度擁堵嚴(yán)重?fù)矶?/TD>
某人在工作日上班出行每次經(jīng)過(guò)的路段都在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)，他隨機(jī)記錄了上班的40個(gè)工作日早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）的交通指數(shù)（平均值），其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如直方圖所示．
（Ⅰ）據(jù)此估計(jì)此人260個(gè)工作日中早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)；
（Ⅱ）若此人早晨上班路上所用時(shí)間近似為：暢通時(shí)30分鐘，基本暢通時(shí)35分鐘，輕度擁堵時(shí)40分鐘，中度擁堵時(shí)50分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)70分鐘，以直方圖中各種路況的頻率作為每天遇到此種路況的概率，求此人上班路上所用時(shí)間X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn-1（n∈N*），
（1）求b1，b2，b3，試猜想出{bn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（2）求和：b1${C}_{n}^{0}$+b2${C}_{n}^{1}$+b3${C}_{n}^{2}$+…+bn+1${C}_{n}^{n}$
（3）求和：（log2b1）•${C}_{n}^{0}$+（log2b2）•${C}_{n}^{1}$+（log2b3）•${C}_{n}^{2}$+…（log2bn+1）•${C}_{n}^{n}$
（4）若M（n）=4+（log2bn）•bn+3，試比較M（n）與8n2-4n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖（如圖）：
（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

 經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元 經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元 合計(jì) 
 捐款超過(guò)500元 30  
 捐款不超過(guò)500元  6 
 合計(jì)   
 P（K2≥k）0.15  0.100.05  0.0250.010  0.0050.001 
 k 2.0722.706  3.8415.024  6.6357.879  10.828
附：臨界值表參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)全集U={x∈R|x2-3x-4≤0}，A={x|x2+y2=4}，B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，則A∪B={x|-1≤x≤3}，∁U（A∩B）={x|2＜x≤4}．

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