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9.若函數(shù)f(x)=|x|1|x1|-kx不存在零點,則實數(shù)k的取值范圍是[-1,237).

分析 令f(x)=0得|x|1|x1|=kx,作出g(x)與y=kx的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象判斷k的范圍.

解答 解:令f(x)=0得|x|1|x1|=kx,
令g(x)=|x|1|x1|={1x110x12x1+1x0,作出g(x)與y=kx的函數(shù)圖象如圖所示:

設(shè)y=k1x經(jīng)過點(1,-1),則k1=-1,
設(shè)y=k2x與g(x)在(-∞,0)上的圖象相切,切點為(x0,y0),
{2x012=k2y0=k2x0y0=2x01+1,解得x0=-1-2,k2=237,
∴-1≤k<237時,直線y=kx與g(x)的圖象無交點,即f(x)無零點.
故答案為[-1,237).

點評 本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷,零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{36}
C.\frac{20}{121}D.不能確定,與去掉的人有

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18.已知函數(shù)f(x)=\frac{1}{3}x3+\frac{1}{2}x2-2x+a的圖象在與y軸交點處的切線方程為y=bx+1.
(I)求實數(shù)a,b的值;
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(Ⅲ)若對任意的x1,x2∈[-1,0](x1≠x2),不等式|f(x1)-f(x2)|≥t|x1-x2|恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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19.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}),則log8f(4)的值為( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.3D.2

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