Question

7．a(chǎn)＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式即可求出最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=（a+b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）=2+3+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}$≥5+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{3a}}$=5+2$\sqrt{6}$，當且僅當a=$\frac{\sqrt{6}-2}{2}$，b=$\frac{4-\sqrt{6}}{2}$時取等號，
∴則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$，
故答案為：5+2$\sqrt{6}$，

點評 本題考查了基本不等式的應用，注意a+b=1的靈活應用，屬于基礎題．