Question

11．已知x＜$\frac{5}{4}$，求f（x）=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的取值范圍．

Answer 1

分析 可將函數(shù)f（x）變成f（x）=$（4x-5）+\frac{1}{4x-5}+3$，這樣可考慮用基本不等式求f（x）的范圍，而根據(jù)條件$x＜\frac{5}{4}$，便得到4x-5＜0，從而對前面的函數(shù)解析式提出-1便可應(yīng)用基本不等式求出函數(shù)f（x）的范圍了．

解答 解：x$＜\frac{5}{4}$；
∴4x-5＜0；
∴f（x）=$（4x-5）+\frac{1}{4x-5}+3$=$-[-（4x-5）+\frac{1}{-（4x-5）}]+3$≤1；
∴函數(shù)f（x）的范圍為（-∞，1]．

點評 考查基本不等式在求函數(shù)取值范圍上的運用，并且要注意基本不等式成立的條件，以及如何使函數(shù)解析式符合基本不等式的條件．