分析 (Ⅰ)設出P(x0,y0),M(x,y),D(x0,0),由點M在線段PD上,且滿足DM=23DP,M的坐標用P的坐標表示,代入圓的方程得答案;
(Ⅱ)設過點Q(x0,y0)的橢圓的切線方程為y-y0=k(x-x0),
由y=kx-kx0+y0,x29+y24=1,整理得:(4+9k2)x2+18k(-kx0+y0)x+9(-kx0+y0)2-36=0,由△=324k2(-kx0+y0)2-36(4+9k2)[(-kx0+y0)2-4]=0,整理得:(9-x02)k2+2kx0y0+4-y02=0.由k1k2=4−y029−x02=−1⇒x02+y02=13,點Q是圓x2+y2=9與y=m(x+5)的公共點,∴O(0,0)到直線y=m(x+5)的距離d≤√13即可.
解答 解:(Ⅰ)設P(x0,y0),M(x,y),D(x0,0),
∵點M在線段PD上,且滿足滿足|DM||DP|=23,∴x0=x,y0=32y,
又P在圓x2+y2=9上,∴x02+y02=9,∴x2+94y2=9,
曲線C的方程為:x29+y24=1.
(2)假設在直線y=m(x+5)上存在點Q(x0,y0),設過點Q(x0,y0)的橢圓的切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0.
由y=kx-kx0+y0,x29+y24=1,整理得:(4+9k2)x2+18k(-kx0+y0)x+9(-kx0+y0)2-36=0,
由△=324k2(-kx0+y0)2-36(4+9k2)[(-kx0+y0)2-4]=0,
整理得:(9-x02)k2+2kx0y0+4-y02=0.
故過點Q(x0,y0)的橢圓的兩條切線斜率k1,k2分別是:(9-x02)k2+2kx0y0+4-y02=0的兩解
故k1k2=4−y029−x02=−1⇒x02+y02=13,
∴點Q是圓x2+y2=9與y=m(x+5)的公共點,∴O(0,0)到直線y=m(x+5)的距離d≤√13即可.
(5m√1+m2)2≤13解得12m2≤13,即-√396≤m≤√396,
實數(shù)m的取值范圍:[−√396.√396].
點評 本題考查了軌跡方程的求法,考查了代入法求曲線的軌跡方程,橢圓的切線問題,屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (2,√2ee+2) | B. | (1,√2ee+1) | C. | (1,√2e2e+1) | D. | (2,√2e2e+2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com