10．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)
及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？

分析 （1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；
（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．

解答 解：（1）居民收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=15%．
（2）中位數(shù)為$2000+500×\frac{4}{5}=2400$，
平均數(shù)為1250×10%+1750×20%+2250×25%+2750×25%+3250×15%+3750×5%=2400，其眾數(shù)2250，2750．
（3）在月收入為[2500，3000）的人中抽取25人．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計(jì)常規(guī)題型，解答此類題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率．

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20．如圖，在點(diǎn)B處測得山頂A的仰角為β，在點(diǎn)C處測得山頂A的仰角為α，BC=a，則山高AH為（　�。�
A．$\frac{asinαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$B．$\frac{asinαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$C．$\frac{acosαsinβ}{{sin（{α-β}）}}$D．$\frac{acosαcosβ}{{sin（{α-β}）}}$

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19．在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，點(diǎn)M在線段DP上，滿足$\frac{|DM|}{|DP|}$=$\frac{2}{3}$，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線y=m（x+5）上存在點(diǎn)Q，使過點(diǎn)Q作曲線C的兩條切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸長為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F的最遠(yuǎn)距離是最近距離的3倍．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線x=4分別交于點(diǎn)M、N，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得以MN為直徑的圓過點(diǎn)Q？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，KH請說明理由．

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