已知|
|=1，|
|=2．
（Ⅰ）若
∥
，求
•
；
（Ⅱ）若
-
與
垂直，求當(dāng)k為何值時，（k
-
）⊥（
+2
）．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（I）由
∥
，求出
與
同向時，
與
反向時，
•
的值；
（II）由
-與
垂直，求出
•=||2=1；再由
(k-)⊥(+2)時，求出k的值．
解答：
解：（I）∵|
|=1，|
|=2，且若
∥
，
∴當(dāng)
與
同向時，
•
=|
|×|
|=1×2=2，
當(dāng)
與
反向時，
•
=-|
|×|
|=-1×2=-2；
∴
•
=±2；…（4分）
（II）∵
-與
垂直，
∴
(-)•=0，
∴
•=||2=1；
當(dāng)
(k-)⊥(+2)時，
(k-)•(+2)=0；…（6分）
∴
k||2+(2k-1)•-2||2=0，…（8分）
即k+（2k-1）-2×4
2=0；
解得k=3．…（10分）
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積求模長，判定兩向量的垂直等問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知過點P（-3，6）的直線l與圓x2+y2=25相交于A，B兩點，且|AB|=8，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設(shè)bn=an•2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=6cos
2+sinωx-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x
0）=
，且x
0=∈（-
，
），求f（x
0+1）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知公差不為0的等差數(shù)列{a
n}滿足：a
1=2，且a
1，a
2，a
5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）記b
n=
，數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，當(dāng)x∈[2，4]時，對于任意的正整數(shù)n，不等式x
2+mx+m≥S
n恒成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)斜率為k
1的直線l
1與橢圓
+y
2=1交于不同的A、B兩點，直線y=k
2x與直線l
1的交點為M，（k
1≠k
2，且k
1≠0）．
（Ⅰ）若點M為弦AB的中點，求k
1k
2的值；
（Ⅱ）把題設(shè)中的橢圓一般化為
+
=1（a＞0，b＞0，a≠b），其他條件不變
（i）根據(jù)（Ⅰ）的運算結(jié)果，寫出一個關(guān)于k
1k
2的一般性結(jié)論，并判斷與證明它的逆命題是否為真命題；
（ii）根據(jù)以上探究，在雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）中寫出類似結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知二次函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=f（x）在x=-1處取得最小值為0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）-kx在區(qū)間（0，2）有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在[m，m+l]上的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)1≤a≤e+1時，求證：f（x）≤x．
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