【題目】已知函數(shù),,.
(1)已知為函數(shù)的公共點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由函數(shù)f(x),g(x)在點(diǎn)T處的切線相同,得到,且,從而求出a的值即可;
(2)令,將a與0、e分別比較進(jìn)行分類,討論的單調(diào)性及最值情況,從而找到符合條件的a的值.
(1)由題意,,
∵點(diǎn)為函數(shù)的公共點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同,
故且,
由(2)得:,
∵,∴,從而,∴
代入(1)得:,∴,.
(2)令
,
①當(dāng)時,,在單調(diào)遞增,
∴,滿足題意;
②當(dāng)時,
∵,∴,∴,∴,∴在單調(diào)遞增,
需解得:,∴
③當(dāng)時,,使
當(dāng)時,,單調(diào)遞減;
當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
,
∵,
∴
,不恒成立,
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線:的焦點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線:與拋物線交于不同的兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn),對任意實(shí)數(shù),都有?若存在,求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷它們的真假.
(1)x∈N,2x+1是奇數(shù);
(2)存在一個x∈R,使=0;
(3)對任意實(shí)數(shù)a,|a|>0;
(4)有一個角α,使sinα=.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角中,角的對邊分別為,若,,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,有下列叫個結(jié)論:
在單調(diào)遞增; 為奇函數(shù);
的圖象關(guān)于直線對稱; 在的值域?yàn)?/span>.
其中正確的結(jié)論是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,證明:;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com