【題目】過點(diǎn)作一直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上到直線的距離最小的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）到直線距離最小的點(diǎn)，可根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，取最小值時(shí)的點(diǎn)；也可根據(jù)幾何意義得為與直線平行且與拋物線相切的切點(diǎn)：如根據(jù)點(diǎn)到直線的距離

得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，（Ⅱ）要證直線平行于拋物線的對(duì)稱軸，就是要證兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn) ，求出直線AP方程，與直線方程聯(lián)立，解出點(diǎn)縱坐標(biāo)為.同理求出直線AB方程，與拋物線方程聯(lián)立，解出點(diǎn)縱坐標(biāo)為.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

所以，點(diǎn)到直線的距離

.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，顯然.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

化簡得；

綜上，直線的方程為.

與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

此時(shí)，

即知軸，

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

化簡得，

與拋物線方程聯(lián)立，消去，

可得，

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

從而可得軸，

所以，軸.……………………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點(diǎn)， 點(diǎn)在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1) 求圖中的值；

(2) 已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)，為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績?cè)?/span>分以上（含分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競賽”，求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間去旅游，媽媽為小明提供四個(gè)景點(diǎn)，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制定一個(gè)方案來決定去哪個(gè)景點(diǎn)：（如圖）曲線和直線交于點(diǎn)．以為起點(diǎn)，再從曲線上任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點(diǎn)作為向量的終點(diǎn)，則小明決定去武夷山．點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案