【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)傾斜角為的直線l交E于M，N兩點(diǎn)，若，求.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）由已知，利用代入即可；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入中得到根與系數(shù)的關(guān)系，再由，利用直線參數(shù)方程的幾何意義解決.

（Ⅰ）由題意拋物線E的焦點(diǎn)為，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為，

故極坐標(biāo)方程為﹔

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入，化簡得，設(shè)所對的參數(shù)分別為

，

則，，

且

由，A在E內(nèi)部，知，

得或，

所以，當(dāng)時(shí)，解得，

當(dāng)時(shí)，解得

所以或.

【點(diǎn)晴】

本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的幾何意義解決線段長度等問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程；

（2）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，，.

（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；

（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且，為棱上的點(diǎn)，且．

求證：（1）平面平面；

（2）平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，，E為PD中點(diǎn)，過EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M，N，且，則________；四邊形EMBN的面積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為.

（I）求雙曲線漸近線的方程；

（Ⅱ）過橢圓上任意一點(diǎn)P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于兩點(diǎn)，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a3+b3+c3＝1．

（Ⅰ）證明：a+b+c≥（a2+b2+c2）2；

（Ⅱ）證明：a2b+b2c+c2a≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn) 在直線，（為長半軸，為半焦距）上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N.求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面為等邊三角形，為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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