Question

1．已知命題p：復(fù)數(shù)z=（a-2）+（a²-3a-4）i（i為虛數(shù)單位，a∈R），z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)；命題q：|a-1|≥sinx對任意x∈R都成立，若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{{a}^{2}-3a-4＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a＞4或a＜-1}\end{array}\right.$，得a＞4，即p：a＞4，
若|a-1|≥sinx對任意x∈R都成立，則|a-1|≥1，
即a-1≥1，或a-1≤-1，
即a≥2或a≤0，即q：a≥2或a≤0，
若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，
則p，q為一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞4}\\{0＜a＜2}\end{array}\right.$，此時無解，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤4}\\{a≥2或a≤0}\end{array}\right.$得a≤0或2≤a≤4，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或2≤a≤4．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題p，q為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．