Question

12．袋中裝有編號分別為1，2，3，…，2n的2n（n∈N^*）個小球，現(xiàn)將袋中的小球分給A，B，C三個盒子，每次從袋中任意取出兩個小球，將其中一個放入A盒子，如果這個小球的編號是奇數(shù)，就將另一個放入B盒子，否則就放入C盒子，重復上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說法一定正確的是（　�。�

• A． B盒中編號為奇數(shù)的小球與C盒中編號為偶數(shù)的小球一樣多
• B． B盒中編號為偶數(shù)的小球不多于C盒中編號為偶數(shù)的小球
• C． B盒中編號為偶數(shù)的小球與C盒中編號為奇數(shù)的小球一樣多
• D． B盒中編號為奇數(shù)的小球多于C盒中編號為奇數(shù)的小球

Answer 1

分析 分析理解題意：B中放J奇數(shù)球，則A中也肯定是放奇數(shù)球；往C中放球的前提是放入A中的不是奇數(shù)球，據(jù)此可以從B中的奇數(shù)球個數(shù)為切入點進行分析．

解答 解：取兩個球共有4種情況：
①奇數(shù)+奇數(shù)，則乙盒中奇數(shù)球數(shù)加1個；
②偶數(shù)+偶數(shù)，則丙盒中偶數(shù)球數(shù)加1個；
③奇數(shù)+偶數(shù)（奇數(shù)球放入A盒中），則B盒中偶數(shù)球數(shù)加1個；
④偶數(shù)+奇數(shù)（偶數(shù)球放入A盒中），則C盒中奇數(shù)球數(shù)加1個．
設(shè)一共有球2n個，則n個奇數(shù)球，n個偶數(shù)球，A中球的總個數(shù)為n，
其中奇數(shù)球x個，偶數(shù)球y個，x+y=n．
則B中有x個球，其中k個奇數(shù)球，j個偶數(shù)球，k+j=x；
C中有y個球，其中m個奇數(shù)球，i個偶數(shù)球，i+m=y；
偶數(shù)球總數(shù)n=y+i+j，又x+y=n，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即B中的奇數(shù)球等于C中的偶數(shù)球．
故選A．

點評 該題考查了推理與證明，重點是找到切入點逐步進行分析，對學生的邏輯思維能力有一定要求，中檔題．