Question

12．袋中裝有編號分別為1，2，3，…，2n的2n（n∈N^*）個小球，現將袋中的小球分給A，B，C三個盒子，每次從袋中任意取出兩個小球，將其中一個放入A盒子，如果這個小球的編號是奇數，就將另一個放入B盒子，否則就放入C盒子，重復上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說法一定正確的是（　�。�

• A． B盒中編號為奇數的小球與C盒中編號為偶數的小球一樣多
• B． B盒中編號為偶數的小球不多于C盒中編號為偶數的小球
• C． B盒中編號為偶數的小球與C盒中編號為奇數的小球一樣多
• D． B盒中編號為奇數的小球多于C盒中編號為奇數的小球

Answer 1

分析 分析理解題意：B中放J奇數球，則A中也肯定是放奇數球；往C中放球的前提是放入A中的不是奇數球，據此可以從B中的奇數球個數為切入點進行分析．

解答 解：取兩個球共有4種情況：
①奇數+奇數，則乙盒中奇數球數加1個；
②偶數+偶數，則丙盒中偶數球數加1個；
③奇數+偶數（奇數球放入A盒中），則B盒中偶數球數加1個；
④偶數+奇數（偶數球放入A盒中），則C盒中奇數球數加1個．
設一共有球2n個，則n個奇數球，n個偶數球，A中球的總個數為n，
其中奇數球x個，偶數球y個，x+y=n．
則B中有x個球，其中k個奇數球，j個偶數球，k+j=x；
C中有y個球，其中m個奇數球，i個偶數球，i+m=y；
偶數球總數n=y+i+j，又x+y=n，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即B中的奇數球等于C中的偶數球．
故選A．

點評 該題考查了推理與證明，重點是找到切入點逐步進行分析，對學生的邏輯思維能力有一定要求，中檔題．