17．在圓柱OO1中，ABCD為軸截面，AB=4，BC=6，D為⊙O1圓周上的點(diǎn)，$\widehat{BP}$的長(zhǎng)度等于$\widehat{AP}$長(zhǎng)度的2倍，則AD與PC所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

分析 因?yàn)锳D∥BC，所以AD與PC所成角就是∠BCP的大小，利用直角三角形PBC可求．

解答 解：因?yàn)锳D∥BC，所以AD與PC所成角就是∠BCP的大小，$\widehat{BP}$的長(zhǎng)度等于$\widehat{AP}$長(zhǎng)度的2倍，所以∠BPO1=120°，又AB=4，所以BP=2$\sqrt{3}$，BC=6，
在直角三角形PBC中，cos∠BCP=$\frac{BP}{PC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線所成的角的求法；關(guān)鍵是將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面角解答．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．關(guān)于x的不等式ax2+2x-3a＞0在x∈（1，3）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．從數(shù)字1，2，3，4，5，6，7中任取3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字不相鄰的5位數(shù)，則滿足條件的5位數(shù)共有（　�。﹤�(gè)．
A．864B．432C．288D．144

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5．已知函數(shù)f（x）及g（x）（x∈D），若對(duì)于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$是定義在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若點(diǎn)P在三角形ABC的邊上或其內(nèi)部，則線段PD的取值范圍是（　�。�
A．[1，$\sqrt{13}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$]C．[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]D．[1，$\sqrt{5}$]

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2．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-a．
（Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)x，使f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=|f（x）|，若任意實(shí)數(shù)a，存在x0∈[0，1]使不等式g（x0）≥k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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9．已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集為[0，4]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b=m，求a2+b2的最小值．

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6．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$等于（　�。�
A．-$\frac{2}{9}$B．-$\frac{1}{9}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知k為合數(shù)，且1＜k＜100，當(dāng)k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)時(shí)，稱此質(zhì)數(shù)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”．
（1）若k的“衍生質(zhì)數(shù)”為2，則k=20；
（2）設(shè)集合A={P（k）|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，B={k|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)是30．

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