Question

2．函數(shù)f（x）=e^x-2x+a，若關(guān)于x的方程f（x）=0有兩個不同正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，2ln2-2）．

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=e^x-2，從而可得f（x）的單調(diào)性，從而由單調(diào)性確定函數(shù)的極值即可．

解答 解：∵f（x）=e^x-2x+a，
∴f′（x）=e^x-2，
∴當(dāng)x∈（-∞，ln2）時，f′（x）＜0，
故f（x）在（-∞，ln2）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（ln2，+∞）時，f′（x）＞0，
故f（x）在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增，
而f（0）=1+a，f（ln2）=2-2ln2+a，$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=+∞；
故2-2ln2+a＜0＜1+a，
故a∈（-1，2ln2-2）．
故答案為：（-1，2ln2-2）．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．