Question

5．圓x²+y²-2x=0和圓x²+y²+4y=0的位置關(guān)系是相交．

Answer 1

分析 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R-r和R+r的值，判斷d與R-r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．

解答 解：把圓x²+y²-2x=0與圓x²+y²+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）²+y²=1，x²+（y+2）²=4，
故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，-2），半徑分別為R=2和r=1，
∵圓心之間的距離d=$\sqrt{（1-0）^{2}+（0+2）^{2}}=\sqrt{5}$，則R+r=3，R-r=1，
∴R-r＜d＜R+r，
∴兩圓的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．

點評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑），是基礎(chǔ)題．