Question

8．極坐標系中，過點P（1，π）且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線方程為（　�。�

• A． ρ=sin θ+cos θ
• B． ρ=sin θ-cos θ
• C． ρ=$\frac{1}{sinθ+cosθ}$
• D． ρ=$\frac{1}{sinθ-cosθ}$

Answer 1

分析 首先把極坐標系中，點P的極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，進一步利用直線的傾斜角求出直線的斜率，在利用點斜式求出直線的方程．再把直線的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，最后進行化簡求得結果．

解答 解：在極坐標系中，過點P（1，π）轉(zhuǎn)化為直角坐標為：P（-1，0），
則過P且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線方程為：y=x+1，
轉(zhuǎn)化為極坐標方程為：ρsinθ=ρcosθ+1，
所以：$ρ=\frac{1}{sinθ+cosθ}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識要點：極坐標和直角坐標的互化，利用點斜式求直線的方程，直角坐標方程與極坐標方程的互化，屬于基礎題型．