Question

20．將函數(shù)$y=2sin（3x-\frac{π}{2}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，所得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，變換后所得函數(shù)的解析式為y=sin（3x+3φ-$\frac{π}{2}$），再由它是奇函數(shù)，可得φ=$\frac{1}{3}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，由此求得φ的最小值．

解答 解：將函數(shù)$y=2sin（3x-\frac{π}{2}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，
所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為y=2sin[3（x+φ）-$\frac{π}{2}$]=2sin（3x+3φ-$\frac{π}{2}$），
再由y=sin（3x+3φ-$\frac{π}{2}$）為奇函數(shù)，
可得3φ-$\frac{π}{2}$=kπ，k∈z，
可得φ=$\frac{1}{3}$kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
由于φ＞0，
則φ的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．