Question

14．已知α∈（π，2π），cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則tan2α的值為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵α∈（π，2π），cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴α為第三象限角，故sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角的正切公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．