4．設(shè)函數(shù)f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）≥g（x）}\\{f（x），f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$ 求函數(shù)F（x）的值域．

分析 由f（x）≥g（x）求得x的范圍，寫出分段函數(shù)，分段求出值域，取并集得答案．

解答 解：由f（x）≥g（x），得1-2x2≥x2-2x，解得$-\frac{1}{3}≤x≤1$，
∴$F（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，-\frac{1}{3}≤x≤1}\\{1-2{x}^{2}，x＜-\frac{1}{3}或x＞1}\end{array}\right.$，
當(dāng)F（x）=x2-2x（-$\frac{1}{3}≤x≤1$）時，F(xiàn)（x）∈[-1，$\frac{7}{9}$]；
當(dāng)F（x）=1-2x2（x$＜-\frac{1}{3}$或x＞1）時，F(xiàn)（x）∈（-∞，$\frac{7}{9}$）．
取并集得F（x）∈（-∞，$\frac{7}{9}$]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的值域，注意防盜函數(shù)的值域分段求，最后取并集，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求異面直線FC與DE所成角的余弦值；
（2）求證：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）直線AF與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，則sinB+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\sqrt{2x+1}$+1；
（2）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+b=0的兩個實(shí)根為m，n，關(guān)于x的一元二次方程x2-bx+c=0的兩個實(shí)根為p，q，其中m，n，p，q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=α+β，α∈A，β∈A且α≠β}，P={x|x=αβ，α∈A，β∈A且α≠β}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={-7，-3，-2，6，14，21}，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{{x}^{3}}{{x}^{3}+1}$，x∈R．
（1）若f（a）=-$\frac{9}{8}$，求a的值；
（2）證明對于任意非零實(shí)數(shù)m，f（m）+f（$\frac{1}{m}$）的值都與m無關(guān)；
（3）求f（$\frac{1}{10}$）+f（$\frac{1}{9}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（2）+…+f（10）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，已知an+1an=2an-an+1，且a1=2（n∈N+），設(shè)bn=an2-an，且Sn為{bn}的前n項(xiàng)和，試證：2≤Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CD的中點(diǎn)，求證：平面AC1E⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}+x+1}$（x∈（0，+∞））值域．

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