Question

6．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：
A地區(qū)：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
B地區(qū)：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級(jí)	不滿意	滿意	非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求C的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖的畫法，以及有關(guān)莖葉圖的知識(shí)，比較即可；
（2）根據(jù)概率的互斥和對(duì)立，以及概率的運(yùn)算公式，計(jì)算即可．

解答 解：（1）兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下

通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散；
（2）記C_A1表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”，
記C_A2表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為非常滿意”，
記C_B1表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”，
記C_B2表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意”，
則C_A1與C_B1獨(dú)立，C_A2與C_B2獨(dú)立，C_B1與C_B2互斥，
則C=C_A1C_B1∪C_A2C_B2，
P（C）=P（C_A1C_B1）+P（C_A2C_B2）=P（C_A1）P（C_B1）+P（C_A2）P（C_B2），
由所給的數(shù)據(jù)C_A1，C_A2，C_B1，C_B2，發(fā)生的頻率為$\frac{16}{20}$，$\frac{4}{20}$，$\frac{10}{20}$，$\frac{8}{20}$，
所以P（C_A1）=$\frac{16}{20}$，P（C_A2）=$\frac{4}{20}$，P（C_B1）=$\frac{10}{20}$，P（C_B2）=$\frac{8}{20}$，
所以P（C）=$\frac{16}{20}$×$\frac{10}{20}$+$\frac{8}{20}$×$\frac{4}{20}$=0.48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖，概率的互斥與對(duì)立，用頻率來(lái)估計(jì)概率，屬于中檔題．