Question

2．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂的連線互相垂直，則△PF₁F₂的面積為9．

Answer 1

分析 橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，可得a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$．設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，則m+n=2a=10，m²+n²=（2c）²，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
∴a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=4．
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
則m+n=2a=10，m²+n²=（2c）²=64，
∴mn=18．
∴△PF₁F₂的面積=$\frac{1}{2}$mn=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．