Question

14．某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定隨機(jī)選出兩名同學(xué)分別去做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為$\frac{1}{15}$，由此利用分層抽樣方法能求出課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)．
（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

解答 解：（1）∵某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組，
∴每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為p=$\frac{4}{45+15}$=$\frac{1}{15}$．
∴課外興趣小組中男同學(xué)的人數(shù)為45×$\frac{1}{15}$=3人，女同學(xué)的人數(shù)為15×$\frac{1}{15}$=1人．…（4分）
（2）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a，b，c，d，
則選取兩名同學(xué)的基本事件有6種，分別為：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
其中有一名女同學(xué)包含的基本事件有3種，分別為：（a，d），（b，d），（c，d），
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為p=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．