3．當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，1]B．[-$\frac{1}{2}$，1]C．[-2，2]D．[-1，2]

分析 利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故$-\frac{1}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤1，
則-1≤2sin（x+$\frac{π}{3}$）≤2，
即函數(shù)的值域?yàn)閇-1，2]，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)值域的求解，利用輔助角公式以及兩角和差的正弦公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．命題“對任意x，y∈R，都有x2+y2＞0”否定為存在x，y∈R，都有x2+y2≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在極坐標(biāo)系中，直線ρ=$\frac{1}{acosθ+bsinθ}$與圓ρ=2ccosθ（c＞0）相切的條件是2ac+b2c2=1．（c＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，化簡：$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=4sin2（$\frac{π}{4}$+x）+4$\sqrt{3}$sin2x-2$\sqrt{3}$-1，且給定條件p：“（x-$\frac{π}{4}$）（x-$\frac{π}{2}$）＞0，”（x∈R）
（1）在￢p的條件下，求f（x）的值域；
（2）若條件q：“-2＜f（x）-m＜2”，且￢p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若方程sin2x+$\sqrt{2}$（2-a）sin（x+$\frac{π}{4}$）+7-a=0，在x∈[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{2$\sqrt{5}$}∪（6$\sqrt{2}$-4，$\frac{9}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{cos（-π-α）tanα}$，則f（-$\frac{31}{3}π$）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，且在[0，3]上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（3，-2），函數(shù)y=kx-4與函數(shù)f（x）圖象相交，則k的取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]∪[{\frac{2}{3}，+∞}）$．

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同步練習(xí)冊答案