Question

18．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，化簡：$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，∴$\frac{\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}}{\sqrt{1-cosα}-\sqrt{1+cosα}}$+$\frac{\sqrt{1+sinα}}{\sqrt{1-sinα}}$=$\frac{{（\sqrt{1-cosα}+\sqrt{1+cosα}）}^{2}}{1-cosα-（1+cosα）}$+$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{1{-sin}^{2}α}}$=$\frac{2+2\sqrt{1{-cos}^{2}α}}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{|cosα|}$
=$\frac{2+2|sinα|}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{cosα}$=$\frac{2-2sinα}{-2cosα}$+$\frac{1+sinα}{cosα}$=2tanα．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．