已知D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2：1．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)
專題：立體幾何
分析：首先利用反證法證明AD、BE、CF交于一點(diǎn)，然后利用三角形中位線定理證明被該點(diǎn)分成2：1
解答：
證明：（1）假設(shè)AD、BE、CF不交于一點(diǎn)，且AD與BE交于O1，AD與CF交于O2
∴利用合比性質(zhì)得：
O1C
CF
=
AO1
AD
=
O2C
CF
=
2
3

O1和O2重合
所以假設(shè)錯(cuò)誤
AD、BE、CF交于一點(diǎn)
（2）如圖所示，連結(jié)EF，在△ABC中，E、F是AB、AC的中點(diǎn)
∴EF∥BC
△OEF∽△OBC
∴
OB
OE
=
OC
OF
=
2
1

同理：
OB
OE
=
OC
OF
=
OA
OD
=
2
1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)；三角形中位線定理，反證法，合比性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
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．

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2
，-3），則雙曲線的方程為
 
．

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