分析 (1)求出函數的導函數,利用函數的極值點,以及函數在列出方程求解即可.
(2)求出函數的導數,利用極值點,判斷導函數的符號,得到函數的單調性,求出單調區(qū)間.
解答 解:(1)函數f(x)=mx3-nx2+kx,可得f′(x)=3mx2-2nx+k,
在x=1,x=-1時取得極值,且f(1)=-1
可得$\left\{\begin{array}{l}3m-2n+k=0\\ 3m+2n+k=0\\ m-n+k=-1\end{array}\right.$,解得m=$\frac{1}{2}$,k=$-\frac{3}{2}$,n=0.
得$f(x)=\frac{1}{2}{x^3}-\frac{3}{2}x$,…(6分)
(2)由(1)得$f(x)=\frac{1}{2}{x^3}-\frac{3}{2}x$,
所以$f'(x)=\frac{3}{2}{x^2}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}(x-1)(x+1)$.
令f′(x)=0得x=±1.
當x變化時,f′(x),f(x)隨x的變化情況如下表:
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 單調遞增 | 極大值 | 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
點評 本題考查函數的導數的應用,函數的極值以及函數的單調性的判斷,單調區(qū)間的求法,考查計算能力.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {0} | B. | {-1,0,1} | C. | {-1,1} | D. | {0,1} |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 存在x∉R,使x2-3=0 | B. | 存在x∈R,使x2-3≠0 | ||
C. | 對任意的x∈R,都有x2-3≠0 | D. | 存在x∉R,使x2+3≠0 |
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