8．過(guò)拋物線(xiàn)x2=-4y的焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)l，若l與拋物線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的值為（　�。�
A．8B．16C．64D．8$\sqrt{2}$

分析 直線(xiàn)l的方程為：y=x-1，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立化為：y2+6y+1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線(xiàn)的定義即可得出．

解答 解：焦點(diǎn)F（0，-1），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．
直線(xiàn)l的方程為：y=x-1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{x}^{2}=-4y}\end{array}\right.$，化為：y2+6y+1=0，
∴y1+y2=-6，
∴|MN|=2-（y1+y2）=2-（-6）=8，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若sinx=-$\frac{1}{3}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，0），則x=-arcsin$\frac{1}{3}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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19．若變量x，y約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+4≤0}\end{array}\right.$，則z=3x-y的最小值為0．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-e{x^2}$+mx+1（m∈R），g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）若m=-3e2，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈R+，若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．函數(shù)f（x）=lnx-mx（x∈R）．
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，-1），求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜$\frac{x}{2}$．

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13．已知圓C與直線(xiàn)$x+y-2\sqrt{2}=0$相切，圓心在x軸上，且直線(xiàn)y=x被圓C截得的弦長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）作斜率為k的直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)OA與OB的斜率乘積為m，且$\frac{m}{k^2}=-3-\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值．

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20．已知P是拋物線(xiàn)y2=-8x上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（-4，±4\sqrt{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．過(guò)點(diǎn)P（-1，1）與拋物線(xiàn)y2=4x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)共有3．

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18．已知曲線(xiàn)C的方程：x2+y2-4x-2y-m=0．
（1）若曲線(xiàn)C是圓，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，是否存在斜率為1的直線(xiàn)l，使l被圓C截得的弦AB，且以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（0，3），若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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