17．過點(diǎn)P（-1，1）與拋物線y2=4x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有3．

分析 設(shè)直線l的斜率等于k，則當(dāng)k=0時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行，所以此時(shí)直線與拋物線只有1個(gè)公共點(diǎn)．再討論直線與拋物線相切的情況，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線l的斜率等于k，直線l的方程為y=kx-k+1，
代入拋物線的方程可得：k2x2+（-2k2+2k-4）x+k2-2k+1=0，
k=0，直線的方程為y=1，滿足題意
k≠0，根據(jù)判別式等于0，求得k有兩個(gè)值，
所以過點(diǎn)P（-1，1）與拋物線y2=4x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有3條．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{3}{4}$x，且過點(diǎn)（4$\sqrt{2}$，-3）．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過點(diǎn)A（8，3）交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)為A，求直線l的方程．

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8．過拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)作斜率為1的直線l，若l與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的值為（　�。�
A．8B．16C．64D．8$\sqrt{2}$

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5．給出下列命題：
①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；
②用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)；
③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；
④棱臺(tái)的各條側(cè)棱延長(zhǎng)后交于同一點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．③④B．①③C．②③D．①④

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12．在三棱錐A-BCD中，底面BCD為邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)A在底面BCD上的射影為△BCD的中心，若E為BC的中點(diǎn)，且直線AE與底面BCD所成角的正切值為2$\sqrt{2}$，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為（　�。�
A．3πB．4πC．5πD．6π

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2．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為圓C：x2+y2-4x+3=0的圓心
（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；
（2）直線l與圓C相切，交拋物線A、B兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$的取值范圍．

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9．已知拋物線y2=2px上一點(diǎn)M（1，a）到焦點(diǎn)的距離為3，求實(shí)數(shù)a的值．

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6．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線n，交l于點(diǎn)A，交圓M于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程．
（2）若點(diǎn)P（x，y）（x＞0）為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求$\frac{\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}}{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OF}}$的最小值；
（3）過l上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓M作切線，切點(diǎn)為S、T，求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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7．輸入x=5，運(yùn)行下面的程序之后得到y(tǒng)等于（　　）
A．13B．14C．15D．16

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同步練習(xí)冊(cè)答案