【題目】十九世紀末,法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”,即“在一個圓內任意選一條弦,這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少?”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法,但結果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身,強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化.已知“隨機端點”的方法如下:設A為圓O上一個定點,在圓周上隨機取一點B,連接AB,所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”求法所求得的概率為(  )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意畫出圖形,求出滿足條件的的位置,再由測度比是弧長比得答案.

解:設“弦的長超過圓內接正三角形邊長”為事件 ,

以點 為一頂點,在圓中作一圓內接正三角形

則要滿足題意點只能落在劣弧上,又圓內接正三角形恰好將圓周3等分,

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)記,試判斷函數(shù)的極值點的情況;

2)若有且僅有兩個整數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了提高學生的身體素質,某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了我運動,我健康,我快樂的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):

1)求高一、高二兩個年級各有多少人?

2)設某學生跳繩/分鐘,踢毽/分鐘.,且時,稱該學生為運動達人”.

①從高二年級的學生中任選一人,試估計該學生為運動達人的概率;

②從高二年級抽出的上述5名學生中,隨機抽取3人,求抽取的3名學生中為運動達人的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ)設為橢圓右頂點,過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點(異于),直線,分別交直線兩點. 求證:,兩點的縱坐標之積為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知非零實數(shù),不全相等,則下列說法正確的個數(shù)是(

1)如果,,成等差數(shù)列,則,能構成等差數(shù)列

2)如果,成等差數(shù)列,則,不可能構成等比數(shù)列

3)如果,成等比數(shù)列,則,能構成等比數(shù)列

4)如果,成等比數(shù)列,則,不可能構成等差數(shù)列

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這100件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表);

(2)由直方圖可以認為,這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差。

(i)若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產品,記表示這10件產品中質量指標值位于(187.4,225.2)的產品件數(shù),求;

(ii)一天內抽取的產品中,若出現(xiàn)了質量指標值在之外的產品,就認為這一天的生產過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值,根據(jù)近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。

附:,,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點處的切線方程;

2)求的單調區(qū)間;

3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,已知直線l1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為t為參數(shù)),其中α∈(0,),以原點O為點x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2sinθ0

1)寫出直線l1的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;

2)設直線l1,l2分別與曲線C交于點A,B(非坐標原點)求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,,直線相交于點,且它們的斜率之積是.

1)求點的軌跡的方程;

2)過點的直線與軌跡交于點,與交于點,過的垂直線交軸于點,求證:.

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