Question

7．一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為4+2π+2$\sqrt{2}$π．體積分別為$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，分別求出各個面的面積，相加后可得表面積，再把底面和高代入錐體體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的半圓錐，如圖所示：
其底面半徑為2，高為2，
則圓錐的母線長為：2$\sqrt{2}$，
∴S_表面積=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$π×2²+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2π=4+2π+2$\sqrt{2}$π；
V_體積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$π×2²×2=$\frac{4}{3}$π．
故答案為：4+2π+2$\sqrt{2}$π，$\frac{4}{3}$π

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．