Question

13．在三棱錐D-ABC中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，則該三棱錐外接球的體積等于$\frac{32}{3}$π．

Answer 1

分析 構(gòu)造補(bǔ)充圖形為長(zhǎng)方體，幾何體三棱錐D-ABC的外接球，與棱長(zhǎng)為2，2，2$\sqrt{2}$的長(zhǎng)方體的外接球應(yīng)該是同一個(gè)外接球，再用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)求解外接球的半徑，即可求解體積．

解答 解：根據(jù)在三棱錐D-ABC中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，
DA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，畫出幾何圖形，
可以構(gòu)造補(bǔ)充圖形為長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)為2，2，2$\sqrt{2}$．
∵對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{4+4+8}$=4．
∴三棱錐D-ABC的外接球的半徑為2，
∴該三棱錐外接球的體積為$\frac{4}{3}$×π×2³=$\frac{32}{3}$π．
故答案為：$\frac{32}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，構(gòu)建容易操作的幾何體，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化求解，關(guān)鍵是有一定的空間想象能力．