Question

9．已知向量$\overrightarrow a$=（1，x），$\overrightarrow b$=（1，x-1），若（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積求出x的值，再根據(jù)向量的模計(jì)算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，x），$\overrightarrow b$=（1，x-1），
∴$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$=（1，x）-2（1，x-1）=（-1，2-x），
∵（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=0，
即-1+x（2-x）=0，
解得x=1，
∴$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$=（-1，1），
∴|$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{（-1）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的模，屬于基礎(chǔ)題．