Question

9．若二項(xiàng)式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展開式中的常數(shù)項(xiàng)為120，則正實(shí)數(shù)a的值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于0，求出r的值，再求正數(shù)a的值．

解答 解：二項(xiàng)式（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展開式中的通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（ax）^6-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^ra^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$；
令6-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=4；
∴二項(xiàng)式${（ax-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
T₅=（-1）⁴a^6-4•${C}_{6}^{4}$=15a²=120，
解得a=±2$\sqrt{2}$，
又a＞0，
∴a=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．