1.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}}$,若對(duì)x>0恒有xf(x)+a>0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,1-2$\sqrt{2}$)B.(-∞,2$\sqrt{2}$-1)C.(2$\sqrt{2}$-1,+∞)D.(1-2$\sqrt{2}$,+∞)

分析 化簡(jiǎn)可得xf(x)=x•$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x}$=x+$\frac{2}{x}$-1,從而利用基本不等式求最值,從而解決恒成立問(wèn)題.

解答 解:∵f(x)=$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}}$,
∴當(dāng)x>0時(shí),xf(x)=x•$\frac{{x}^{2}-x+2}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x}$=x+$\frac{2}{x}$-1≥2$\sqrt{2}$-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{2}{x}$,即x=$\sqrt{2}$時(shí),等號(hào)成立),
∴2$\sqrt{2}$-1+a>0,
∴a>1-2$\sqrt{2}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用,同時(shí)考查了基本不等式在求最值的應(yīng)用及恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I)求橢圓C的方程;
(II)若點(diǎn)PQ是定直線x=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=0,證明以PQ為直徑的圓過(guò)定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo).

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8.集合$A=\{x∈N||x-1|≤1\},B=\{x|y=\sqrt{1-{x^2}}\}$,則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.8個(gè)

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9.若二項(xiàng)式(ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為120,則正實(shí)數(shù)a的值為2$\sqrt{2}$.

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