Question

7．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-b，又3a＞2c＞b，則$\frac{a}$的取值范圍是（$-\frac{7}{8}$，-$\frac{4}{9}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)f（1）=-b得到c=-a-2b；再代入3a＞2c＞b，通過分b＞0以及b＜0即可得到$\frac{a}$的取值范圍．

解答 解：∵f（1）=a+b+c=-b，
∴c=-a-2b，
∴2c=-2a-4b，
又∵3a＞2c＞b，
∴3a＞2（-2a-4b）＞b；
∴b＜$-\frac{4}{9}a$，b＜3a，b＞$-\frac{7}{8}a$，
①若a＞0，則$\frac{a}$＜-$\frac{4}{9}$，$\frac{a}$＜3，$\frac{a}$＞$-\frac{7}{8}$，
故$-\frac{7}{8}$＜$\frac{a}$＜-$\frac{4}{9}$，
②若a＜0，則$\frac{a}$＞-$\frac{4}{9}$，$\frac{a}$＞3，$\frac{a}$＜$-\frac{7}{8}$，
不存在滿足條件的答案．
故答案為：（$-\frac{7}{8}$，-$\frac{4}{9}$）．

點評 本題主要考查一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵在于根據(jù)f（1）=-a得到c=-a-2b．