Question

16．O為△ABC內(nèi)任意一點，如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點．求證：$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$$+\overrightarrow{OE}$$+\overrightarrow{OF}$．

Answer 1

分析 作差$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$-（$\overrightarrow{OD}$$+\overrightarrow{OE}$$+\overrightarrow{OF}$），化簡即可證明．

解答 證明：∵$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$-（$\overrightarrow{OD}$$+\overrightarrow{OE}$$+\overrightarrow{OF}$）
=（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OD}$）+（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OE}$）+（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OF}$）
=$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$$+\overrightarrow{OE}$$+\overrightarrow{OF}$．

點評 本題考查了平面向量的加減法運算及數(shù)乘運算，利用了平行四邊形法則及三角形法則．